Overleg:John Forbes Nash jr.

De geniale speltheorie van Nash 26-5-2015

Necrologie John Nash (1928-2015)

Een versie van dit artikel verscheen op dinsdag 26 mei 2015 in NRC Handelsblad.

Op dit artikel rust auteursrecht van NRC Media BV, respectievelijk van de oorspronkelijke auteur.

Door Ellen de Bruin, 26 mei 2015

Wiskundige Nash leed aan schizofrenie. Over zijn leven werd de film A Beautiful Mind gemaakt.

Het prisoners-dilemma

Het proefschrift van John Nash uit 1950 ging over niet-coöperatieve spelen, waarbij spelers zelfstandig besluiten kunnen nemen, maar hun uitkomst ook afhangt van het besluit van de ander.

Eén van de bekendste voorbeelden van zo’n spel is het prisoners’ dilemma. Als twee arrestanten allebei een misdrijf bekennen, krijgen ze 3 jaar gevangenisstraf; als de één bekent en de ander zwijgt krijgt de bekenner 1 jaar en de zwijger 10 jaar, en als beiden zwijgen krijgen beiden 2 jaar.

In bovenstaand voorbeeld wordt de situatie waarin beiden bekennen het Nash-evenwicht genoemd: het is voor beiden ongunstig om van bekennen naar zwijgen te switchen, ongeacht wat de ander had besloten. Nash bewees in zijn proefschrift dat een spel met een eindig aantal deelnemers en opties altijd minstens één zo’n evenwicht kent.

Necrologie John Nash (1928-2015)

Wiskundige John Nash, bij het grote publiek bekend door de op zijn leven geïnspireerde film A Beautiful Mind (2001), is zaterdag op 86-jarige leeftijd overleden. Samen met zijn vrouw Alicia van 82 kwam hij om bij een ongeluk. Het echtpaar zat in een taxi onderweg naar hun huis in Princeton Junction (New Jersey) nadat Nash in Oslo een belangrijke wiskundige prijs in ontvangst had genomen: de Abelprijs, ook wel de ‘Nobelprijs voor de wiskunde’ genoemd.

De briljante Amerikaan Nash, verbonden aan Princeton University en het Massachusetts Institute of Technology, is de enige in de geschiedenis die een Nobelprijs én de Abelprijs kreeg. Vorige week dinsdag ontving Nash die Abelprijs uit handen van de Noorse koning. Nash deelde de prijs van circa 700.000 euro met de Canadese wiskundige Louis Nirenberg, voor hun werk aan partiële differentiaalvergelijkingen en de toepassingen daarvan. In 1994 kreeg Nash al de Nobelprijs voor economie voor zijn baanbrekende werk in de speltheorie.

In zijn proefschrift uit 1950 beschreef Nash zogeheten niet-coöperatieve spellen, waarvan het prisoners’ dilemma waarschijnlijk het bekendste voorbeeld is (zie inzet). Over dat speltheoretische werk ging de film A Beautiful Mind vooral, maar volgens wiskundigen was zijn werk over partiële differentiaalvergelijkingen belangrijker. Die beschrijven de snelheid van een verandering die onder invloed staat van meerdere factoren, bijvoorbeeld in de ingewikkelde beweging van vloeistofstromen. Tientallen jaren schizofreen Wiskundige John Nash kwam zaterdag samen met zijn vrouw om bij een verkeersongeluk.

„Het is mooi dat die Abelprijs ook dat zuiver wiskundige deel van zijn werk, waar echt zijn kracht lag, onder de aandacht heeft gebracht”, zegt Robbert Dijkgraaf telefonisch vanuit Princeton. Dijkgraaf, directeur van het Institute for Advanced Study in Princeton, waar Nash jaren te gast was, noemt hem „een fragiele, bescheiden man, een van de grootste wiskundige genieën van de twintigste eeuw, ondanks grote interne worstelingen”.

Want Nash kampte tientallen jaren met schizofrenie. Hij moest tegen zijn zin worden opgenomen en Alicia scheidde van hem in 1962, na vijf jaar huwelijk. Maar ze bleef voor hem zorgen, wat in feite zijn leven redde: hij had toen geen inkomen en zij werkte als computerprogrammeur.

Pas veel later, in 2001, zijn ze opnieuw getrouwd. „Het is heel mooi dat iemand die doorgaat tot voorbij wat menselijk mogelijk is, iemand die in de afgrond valt, er later zelf weer uitklimt”, zegt Dijkgraaf. „En dat hij bijvoorbeeld heeft kunnen zien dat zijn werk in de speltheorie allesbepalend is geworden.”

Ook zoon John Charles Nash, nu 55, lijdt aan schizofrenie – reden voor het echtpaar zich publiekelijk in te zetten voor geestelijke gezondheidszorg. Ook Oscars en een Pulitzer

Russell Crowe, de acteur die Nash speelde in A Beautiful Mind, liet op Twitter weten geschokt te zijn door de dood van het echtpaar: „Stunned... my heart goes out to John & Alicia & family. An amazing partnership. Beautiful minds, beautiful hearts.” De film, een gefictionaliseerde en volgens sommigen erg geromantiseerde verfilming van het leven van Nash, won indertijd vier Oscars, waaronder die voor beste film. De biografie waarop de film gebaseerd is, geschreven door Sylvia Nasar, was genomineerd voor een Pulitzerprijs.

Volgens de politie droegen de Nashes tijdens het ongeluk geen gordels en waren ze uit de taxi geslingerd. De chauffeur en een inzittende van een andere bij het ongeluk betrokken auto zouden het hebben overleefd.

‘Prachtig brein’ krijgt wiskundeprijs 26-3-2015

Een versie van dit artikel verscheen op donderdag 26 maart 2015 in NRC Handelsblad.

Op dit artikel rust auteursrecht van NRC Media BV, respectievelijk van de oorspronkelijke auteur.

Door Alex van den Brandhof, 26 maart 2015

Abelprijs De dertiende ‘Nobelprijs voor de wiskunde’ gaat naar John Nash (1928) en Louis Nirenberg (1925).

De Abelprijs is dit jaar toegekend aan de Amerikaan John Nash (1928), bekend door de film A Beautiful Mind, en de Canadees Louis Nirenberg (1925), voor hun werk in de niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen en de toepassingen daarvan in de meetkunde. Dat maakte de Noorse Academie van Wetenschappen en Letteren gisteren bekend.

De Abelprijs, vernoemd naar de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel (1802-1829), wordt gezien als de wiskundige tegenhanger van de Nobelprijs. Datzelfde wordt van de Fieldsmedaille gezegd en de status van de Abelprijs en de Fieldsmedaille is inderdaad gelijkwaardig. Maar het grote verschil is dat de Fieldsmedaille alleen wordt uitgereikt aan mensen die nog geen veertig jaar zijn. Bovendien komt het prijzengeld van de Abelprijs (zes miljoen Noorse kronen, ongeveer 700.000 euro) veel meer in de buurt van van de Nobelprijs (bijna een miljoen euro) dan de Fieldsmedaille (15.000 Canadese dollar, ongeveer 11.000 euro).

John Nash (Princeton University en Massachusetts Institute of Technology) had al een Nobelprijs voor economie, die hij in 1994 kreeg voor zijn werk in de speltheorie uit 1950. In 2001 werd hij de held van de Hollywoodfilm A Beautiful Mind, die hem in één klap wereldberoemd maakte. Deze film focust op het werk waarvoor Nash de Nobelprijs kreeg en de schizofrenie die zich rond zijn dertigste openbaarde (na dertig jaar trad een spontane verbetering op), maar laat diens onderzoek in de zuivere wiskunde achterwege. Volgens kenners behoren echter Nash’ stellingen over differentiaalvergelijkingen juist tot zijn belangrijkste resultaten.

Partiële differentiaalvergelijkingen zijn aanvankelijk ontwikkeld om fysische verschijnselen te kunnen beschrijven, maar ze bleken onverwacht ook toepasbaar te zijn bij de studie van variëteiten: hogerdimensionale meetkundige oppervlakken. Met name die diepe verbanden tussen verschillende takken van de wiskunde maakt het vak zo boeiend, zei medewinnaar Nirenberg (New York University) tijdens de bekendmaking van de laureaten, die via een webcast live te volgen was.

Nash’ ‘inbeddingstelling’ is een van zijn diepste resultaten. Heel grof gezegd stelt die dat twee verschillende benaderingen – de ‘extrinsieke’ en de ‘intrinsieke’ – gelijkwaardig zijn (technisch gezegd: elke Riemannvariëteit kan isometrisch worden ingebed in een euclidische ruimte). Een andere mijlpaal is zijn bewijs uit 1957 van Hilberts 19de probleem – dat is een van de 23 problemen voor de wiskunde in de 20ste eeuw zoals de Duitse wiskundige David Hilbert die in 1900 bij een voordracht in Parijs formuleerde; er staan er nog steeds vier open. Nummer 19 werd overigens in dezelfde tijd ook door de Italiaan Ennio de Giorgi opgelost.

Met hun nieuwste toekenning erkent het Abelprijscomité het belang van de bijdragen van Nash en Nirenberg aan de theorie van partiële differentiaalvergelijkingen. Hoewel ze nooit samen hebben gepubliceerd, hebben Nash en Nirenberg elkaar sterk beïnvloed, met name in de jaren vijftig. De wetenschappers mogen de Abelprijs op 19 mei in ontvangst nemen uit handen van de Noorse koning Harald. Het is de dertiende keer dat de Abelprijs wordt uitgereikt

Michael Stonebraker

Gisteren werd ook de winnaar van de Turing Award bekend: Michael Stonebraker (1943) van het Massachusetts Institute of Technology. Hij geldt als de architect van vrijwel alle moderne databanksystemen.

De Turing Award, een miljoen dollar, wordt sinds 1966 jaarlijks uitgereikt door de Association for Computing Machinery. Hij is vernoemd naar Alan Turing (1912-1954), de Brit die beschouwd wordt als de vader van de theoretische informatica (en nu dankzij de film The Imitation Game hopelijk bekend wordt bij een breed publiek).

Eén keer, in 1972, won een Nederlander: Edsger Wybe Dijkstra.

Laureaten leggen dilemma's in onderhandelingen bloot 12-10-1994

Een versie van dit artikel verscheen op woensdag 12 oktober 1994 in NRC Handelsblad.

Op dit artikel rust auteursrecht van NRC Media BV, respectievelijk van de oorspronkelijke auteur.

Door Hendrik Jan van Oostrum, 12 oktober 1994

ROTTERDAM, 12 OKT. Het komt dagelijks voor. Meneer A wil de auto van meneer B kopen. A vindt het een mooi wagentje, maar weet niet of het technisch in orde is. B, die dit laatste wel weet, vraagt zich op zijn beurt af hoe graag A zijn karretje wil overnemen. A en B staan bij hun onderhandelingen over de prijs voor een klassiek dilemma: moet ik nu wel of niet het onderste uit de kan halen?

De Nobelprijs voor de economie is dit jaar toegekend aan drie pioniers op het terrein van dit soort dilemma's. De Amerikanen John F. Nash en John C. Harsanyi en de Duitser Reinhard Selten kregen gisteren de prijs voor de speltheorieën die zij hebben ontwikkeld om problemen als die van meneer A en B beter te doorgronden.

Samenwerking levert voor beide partijen een redelijke prijs en dus een win-win-situatie op. Gunstiger nog (voor A) is het als B eerlijk aan A vertelt dat zijn auto technisch nog net een jaar mee zal kunnen. Maar A biedt dan minder geld dan hij aanvankelijk van plan was, zonder iets tegenover B's eerlijkheid te stellen. En wanneer geen van beide partijen het achterste van zijn tong laat zien, schiet niemand daar iets mee op.

Kortom: wie zich coöperatief opstelt loopt de kans op een voor beide partijen gunstig resultaat èn op uitbuiting door de tegenpartij. En wie zelfzuchtig handelt kan van de andere partij profiteren, maar loopt tevens de kans op een kater als de andere partij ook zelfzuchtig is.

Meneer A en B figureren in een schoolvoorbeeld van de speltheorie. Sinds circa 25 jaar is deze theorie de kern van veel economisch, sociologisch en politicologisch onderzoek. Volgens hoogleraar economie en speltheoreticus dr. E. van Damme van de Katholieke Universiteit Brabant was het te verwachten dat de Nobelprijs dit jaar naar speltheoretici zou gaan. Vorig jaar al organiseerde de Zweedse Academie voor Wetenschappen, dat de Nobelprijzen toekent, er in Zweden een congres over, herinnert hij zich. “Het zat er dus aan te komen.”

Van Damme beklemtoont dat “in de moderne literatuur praktisch elke modelmatige, economische analyse impliciet of expliciet gebruik maakt van het speltheoretisch instrumentarium”. De speltheorie is toepasbaar op elke onderhandelingssituatie waarin partijen die op elkaar aangewezen zijn tevens tegengestelde belangen hebben, alsmede op situaties waarin sommige van de onderhandelaars marktmacht hebben.

De eerste auteurs die naam maakten met een analyse van rationeel (winst-maximaliserend) gedrag in onzekere spelsituaties zijn de inmiddels overleden Amerikanen John von Neumann (wiskundige) en Oskar Morgenstern (econoom). In 1947 publiceerden zij 'Theory of games and economic behavior'. In vervolg daarop ontwikkelde Nash begin jaren vijftig een nieuw concept. Nash ontdekte destijds het naar hem vernoemde 'Nash-evenwicht'. Dit geeft situaties aan waarin spelers achteraf over de uitkomst tevreden en niet verrast zijn. Een Nash evenwicht is bereikt als geen van de spelers zijn positie kan verbeteren door een andere actie te kiezen. Ironisch genoeg raakte Nash zelf mentaal uit balans. Na zijn ontdekking werd hij langdurig psychisch behandeld. Pas sinds enige jaren is hij enigszins hersteld.

Zijn mede-prijswinnaar Harsanyi zorgde in 1968 voor een doorbraak met zijn publicatie 'Games with incomplete information'. Hij voegde aan de theorie toe dat spelers vaak onvolledig geïnformeerd zijn. Daarmee werd het mogelijk speltheorie niet langer alleen in de wiskunde maar ook in onder meer de economische wetenschap te gebruiken. Daarin is immers vrijwel altijd sprake van marktpartijen met imperfecte informatie.

In 1975 dacht mede-prijswinaar Selten daarop een zogenoemd perfect evenwicht uit. Daarmee wordt de voorspelbaarheid vergroot van de meest optimale uitkomst in een spel, dat vaak verschillende uitkomsten kent. Samen met Harsanyi ontwikkelde Selten in 1988 een selectiemethode om de meest gunstige uitkomst van een spel te bepalen.

Nash, Harsanyi en Selten zijn verbonden aan respectievelijk de Princeton-universiteit in New Jersey, de Berkeley-universiteit in Californië en de Rheinische Friedrich-Wilhelm-universiteit in Bonn. Zij krijgen samen 1,6 miljoen gulden. De prijsuitreiking is op 10 december in Stockholm.

De Nobelprijs voor de economie werd in 1968 in het leven geroepen door de Riksbank, de centrale Zweedse bank, ter gelegenheid van haar 300-jarig bestaan. De bank wilde daarmee de groeiende betekenis van deze discipline onderstrepen. De andere Nobelprijzen worden gefinancierd uit het nalatenschap van Alfred Nobel (1833-1896).

In 1969 werd de economieprijs voor het eerst uitgereikt aan de in juni overleden Nederlander Jan Tinbergen en de Noor Ragnar Frisch. Tot nu toe kregen voornamelijk Amerikanen de prestigieuze prijs. Vorig jaar viel de eer te beurt aan de Amerikanen Robert W. Fogel en Douglass C. North voor hun historisch economisch onderzoek. Selten is de eerste Duitser die de economieprijs wint.

Fotokaders:

Reinhard Selten (64) werd geboren in het toenmalige Duitse Breslau, tegenwoordig Wroclaw in Polen. Hij studeerde wiskunde in Frankfurt. Na zijn promotie in 1961 bekleedde hij achtereenvolgens leerstoelen in Berkely, Frankfurt, Berlijn en Bielefeld. Sinds 1984 doceert hij economie aan de universiteit van Bonn. Selten werkt hij al jaren nauw samen met mede-prijswinnaar John C. Harsanyi.

John F. Nash (66) werd geboren in Bluefield in de Amerikaanse staat Virginia. Hij is als wiskundige verbonden aan de Princeton-universiteit in New Jersey. Hij doceerde ook aan het Massachusetts Institute of Technology in Cambridge. Zijn naam is verbonden aan het zogenoemde Nash-evenwicht, de situatie waarin voor geen van de marktpartijen de prikkel bestaat om van strategie te veranderen.

John C. Harsanyi (74) werd geboren in Boedapest, waar hij ook economie studeerde en later doceerde. Begin jaren vijftig ontvluchtte hij Hongarije. Eerst vestigde hij zich in Australië. Na een gastdocentschap aan de Stanford-universiteit in Californië koos hij in 1961 voorgoed voor de Verenigde Staten, waar hij eerst een leertoel bekleedde in Detroit en sinds 1964 verbonden is aan de Berkeley-universiteit in Californië.