Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Rekenliniaal: verschil tussen versies
(→Trivia) |
|||
| Regel 86: | Regel 86: | ||
:* '''log a : b = log a – log b ''' | :* '''log a : b = log a – log b ''' | ||
bij een deling. | bij een deling. | ||
<br/>Op de schalen van de rekenliniaal worden de logaritmen van de getallen lineair afgebeeld: daardoor is het lijnstuk tussen de getallen '''1''' en '''2''' even lang als het lijnstuk tussen '''2''' en '''4''', dat op zijn beurt weer even lang is als de afstand tussen '''4''' en '''8.''' | <br/>Op de schalen van de rekenliniaal worden de logaritmen van de getallen lineair afgebeeld: daardoor is het lijnstuk tussen de getallen '''1''' en '''2''' '''( = 0,3010 - 0,000 )''' even lang als het lijnstuk tussen '''2''' en '''4''' '''( = 0,6021 - 0,3010 )''', dat op zijn beurt weer even lang is als de afstand tussen '''4''' en '''8 ( = 0,9031 - 0, 6021 ).''' | ||
<br/>Als bijvoorbeeld het getal '''2''' wordt vermenigvuldigd met '''6''' - ''zoals weergegeven in de eerste afbeelding'' - dan gebeurt het volgende: | <br/>Als bijvoorbeeld het getal '''2''' wordt vermenigvuldigd met '''6''' - ''zoals weergegeven in de eerste afbeelding'' - dan gebeurt het volgende: | ||
Op de afbeelding staat het cijfer '''1''' op de schuif tegenover het cijfer '''2''' van het lichaam. Als de loper naar rechts wordt geschoven totdat de zwarte markering op '''6''' staat, dam wordt op de schaal van het lichaam de uitkomst '''12''' afgelezen. | Op de afbeelding staat het cijfer '''1''' op de schuif tegenover het cijfer '''2''' van het lichaam. Als de loper naar rechts wordt geschoven totdat de zwarte markering op '''6''' staat, dam wordt op de schaal van het lichaam de uitkomst '''12''' afgelezen. | ||
| Regel 94: | Regel 94: | ||
Het getal '''12''' is - in logaritmische verhouding - aanwezig op de schaalverdeling van het lichaam. | Het getal '''12''' is - in logaritmische verhouding - aanwezig op de schaalverdeling van het lichaam. | ||
<br/>Zou het getal '''20''' moeten worden vermenigvuldigd met '''6''', dan wordt dezelfde bewerking uitgevoerd. Aangezien bij het getal''' 20''' een '''1''' voor de mantisse hoort te staan, wordt het getal '''12''' nu dus '''120''' . | <br/>Zou het getal '''20''' moeten worden vermenigvuldigd met '''6''', dan wordt dezelfde bewerking uitgevoerd. Aangezien bij het getal''' 20''' een '''1''' voor de mantisse hoort te staan, wordt het getal '''12''' nu dus '''120''' . | ||
<br/>Het is duidelijk, dat bij het werken met de rekenliniaal af en toe geschat moet worden welke orde van grootte kan worden verwacht. | <br/>Het is duidelijk, dat bij het werken met de rekenliniaal af en toe geschat moet worden welke orde van grootte kan worden verwacht. | ||
==Onderverdelingen en uitvoeringen== | ==Onderverdelingen en uitvoeringen== | ||
:* De bovenste schaal loopt meestal van '''10<sup> 0</sup> = 1''' tot '''10<sup> 2</sup> = 100'''. De onderste schaal is wat fijner verdeeld en loopt als regel van ''' 10<sup> 0</sup> = 1''' tot '''10<sup> 1</sup> = 10.''' | :* De bovenste schaal loopt meestal van '''10<sup> 0</sup> = 1''' tot '''10<sup> 2</sup> = 100'''. De onderste schaal is wat fijner verdeeld en loopt als regel van ''' 10<sup> 0</sup> = 1''' tot '''10<sup> 1</sup> = 10.''' | ||
Versie van 20 dec 2013 14:25
Een rekenliniaal is een analoog, wiskundig instrument waarmee tot ongeveer 1980 op kleine schaal allerlei berekeningen werden uitgevoerd. Het was hét instrument voor technische en economische toepassingen, voor opleidingen en voor gebruik op ontwerpbureaus.
Toen eenmaal de handzame, elektronische zakrekenmachines op de markt kwamen, was de rekenliniaal – die zo’n 400 jaar geleden zijn intrede deed - tamelijk snel verdwenen.
Toch is er nog steeds belangstelling voor dit instrument. Zo bestaat er bijvoorbeeld De Nederlandse Kring van Verzamelaars van Rekenlinialen, en zijn er meer dan 1000 verzamelaars van rekenlinialen bekend over de hele wereld.
Principe van de rekenliniaal
Het principe van de rekenliniaal is gebaseerd op het logaritmische stelsel van de Engelse wiskundigen Napier en Briggs, waarbij het getal 10 het grondtal is.
Tussen 10 0 en 10 1 of bijvoorbeeld tussen 10 1 en 10 2 liggen namelijk exponenten van 10 die een ander getal dan 1, 10 of 100 opleveren.
Als bijvoorbeeld de wortel uit 10 wordt genomen, dan wordt deze aldus genoteerd:
|
√ 10 = 3,1622.
|
Om elk getal in een exponent uit te kunnen drukken, zijn voor alle getallen tussen 1 en 99 tabellen opgesteld, die deze notering mogelijk maken. In deze tabellen zijn de exponenten - die hier mantissen van de Briggse logaritmen worden genoemd - opgenomen.
Tabel van mantissen
| Getal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
- ∞ |
0000 |
3010 |
4771 | 6021 | 6090 |
7782 |
8451 | 9031 | 9542 | |
| 1 | 0000 | 0414 |
0792 |
1139 | 1461 | 1761 | 2041 | 2304 | 2553 | 2788 | |
| 2 | 3010 | 3222 | 3424 | 3617 | 3802 | 3979 | 4150 | 4314 | 4472 | 4624 | |
| 3 | 4771 | 4914 | 5051 | 5185 | 5315 | 5441 | 5563 | 5682 | 5798 | 5911 | |
| 4 | 6021 | 6128 | 6232 | 6335 | 6435 | 6532 | 6628 | 6721 | 6812 | 6902 | |
| 5 | 6990 | 7076 | 7160 | 7243 | 7324 | 7404 | 7482 | 7559 | 7634 | 7709 | |
| enz → t/m 99 |
Getallen > 99 kunnen door interpolatie ook uit deze tabellen worden samengesteld.
Werkwijze
Als twee linialen met een identieke logaritmische schaalverdeling langs elkaar worden geschoven, dan kunnen – volgens de logaritmische principes de gevonden waarden als logaritme worden opgeteld of worden afgetrokken, wat overeenkomt met vermenigvuldigen of met delen. Bij het werken met logaritmen geldt namelijk, dat:
- log a • b = log a + log b
bij een vermenigvuldiging, en:
- log a : b = log a – log b
bij een deling.
Op de schalen van de rekenliniaal worden de logaritmen van de getallen lineair afgebeeld: daardoor is het lijnstuk tussen de getallen 1 en 2 ( = 0,3010 - 0,000 ) even lang als het lijnstuk tussen 2 en 4 ( = 0,6021 - 0,3010 ), dat op zijn beurt weer even lang is als de afstand tussen 4 en 8 ( = 0,9031 - 0, 6021 ).
Als bijvoorbeeld het getal 2 wordt vermenigvuldigd met 6 - zoals weergegeven in de eerste afbeelding - dan gebeurt het volgende:
Op de afbeelding staat het cijfer 1 op de schuif tegenover het cijfer 2 van het lichaam. Als de loper naar rechts wordt geschoven totdat de zwarte markering op 6 staat, dam wordt op de schaal van het lichaam de uitkomst 12 afgelezen.
Hier is dus het volgende gebeurd:
- log 2 • log 6 = log 2 + log 6 = 0,3010 + 0,7782 = 1,0792 --> 10 1,0792 = 12
Het getal 12 is - in logaritmische verhouding - aanwezig op de schaalverdeling van het lichaam.
Zou het getal 20 moeten worden vermenigvuldigd met 6, dan wordt dezelfde bewerking uitgevoerd. Aangezien bij het getal 20 een 1 voor de mantisse hoort te staan, wordt het getal 12 nu dus 120 .
Het is duidelijk, dat bij het werken met de rekenliniaal af en toe geschat moet worden welke orde van grootte kan worden verwacht.
Onderverdelingen en uitvoeringen
- De bovenste schaal loopt meestal van 10 0 = 1 tot 10 2 = 100. De onderste schaal is wat fijner verdeeld en loopt als regel van 10 0 = 1 tot 10 1 = 10.
- De bovenste schaal laat het kwadraat zien van het tegenoverliggende getal op de onderste schaal.
- Bij de meeste rekenlinialen kan de loper er worden uitgenomen en totaal worden omgedraaid, waardoor met goniometrische functies kan worden gewerkt.
- Voor allerlei vakgebieden, als elektrotechniek, werktuigbouw en bouwkunde zijn rekenlinialen ontwikkeld met vaste, veelgebruikte en specifieke kenmerken die bij elk vakgebied horen.
- Aan de bovenzijde van de rekenliniaal wordt - afhankelijk van de lengte - bijna altijd een verdeling in millimeters aangebracht, zodat het instrument ook als gewone liniaal kan dienst doen.
- Er zijn ook rekenlinialen die als schijf zijn uitgevoerd, en worden dan Rekenschijf genoemd. In principe is de werkwijze gelijk aan die van de gewone rekenliniaal.
- Die eerste rekenlinialen werden uitgevoerd in hout, maar in de loop der tijd werden diverse andere materialen gebruikt. Later gebruikte men ook metaal. Uitgangspunt was steeds een materiaal te kiezen, dat weinig rek of krimp vertoont. Naast perenhout, beukenhout of mahoniehout, werden ook andere materialen gebruikt, zoals een combinatie van hout of bamboe met bakeliet of andere kunststoffen. De laatste jaren werden rekenlinialen veelal alleen nog maar van kunststof gemaakt.
Externe links
Trivia
- Hoewel het elektronische tijdperk al was aangebroken, werd in 1969 - toen de Apollo 11 naar de maan werd gelanceerd - nog met de rekenliniaal gewerkt. In die tijd gebruikte men in vliegtuigen ook nog steeds speciale rekenlinialen.
- In de televisieserie Star Trek Enterprise uit de jaren '70 van de vorige eeuw, gebruikt de wetenschapsofficier Mr. Spock een rekenschijf voor luchtvaartdoeleinden, wat natuurlijk een anachronisme is. Het tegenstrijdige daarvan is namelijk, dat de serie zich afspeelt in de 23 e en 24 e eeuw, met uiterst geavanceerde technologieën, waarbij blijkbaar nog niet aan een elektronische zakrekenmachine werd gedacht.
- Op de externe link : International Slide Rule Museum is een afbeelding opgenomen van Mr. Spock met een rekenschijf.
Zie ook de categorie met mediabestanden in verband met Slide rule op Wikimedia Commons.