Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Groot kardinaalgetal: verschil tussen versies
(א) |
(code korter) |
||
| (Een tussenliggende versie door dezelfde gebruiker niet weergegeven) | |||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''groot kardinaalgetal''' een bepaalde eigenschap van [[transfiniet getal|transfiniete]] [[kardinaalgetal]]len. Kardinalen met zulke eigenschappen zijn, zoals de naam al doet vermoeden, over het algemeen zeer | In de [[verzamelingenleer]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''groot kardinaalgetal''' een bepaalde eigenschap van [[transfiniet getal|transfiniete]] [[kardinaalgetal]]len. Kardinalen met zulke eigenschappen zijn, zoals de naam al doet vermoeden, over het algemeen zeer „groot” (bijvoorbeeld groter dan [[Alef-getal|<big>{{Heb|א}}</big>‎<sub>0</sub>]], groter dan de [[kardinaliteit van het continuüm]], enz.). De bewering dat dergelijke kardinalen bestaan, kan in de meest voorkomende [[axiomatische methode|axiomatisering]] van de verzamelingenleer, de [[Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer]], niet worden bewezen. Dergelijke beweringen kunnen worden gezien als manieren om te meten hoe „veel”, men naast de ZFC, nog moet veronderstellen om in staat te zijn om bepaalde gewenste resultaten te [[bewijs (wiskunde)|bewijzen]]. In de woorden van de Amerikaanse wiskundige [[Dana Scott]] kunnen zij worden gezien als de kwantificatie van het feit „dat als men meer wil [bewijzen], men meer moet veronderstellen”.<ref>{{en}} {{cite book|last=Bell|first=J.L.|title=Boolean-Valued Models and Independence Proofs in Set Theory|pages=viii|publisher=Oxford University Press|year=1985|isbn=0198532415|nopp=true}}</ref> | ||
==Voetnoten== | ==Voetnoten== | ||
Huidige versie van 19 apr 2013 om 11:02
In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een groot kardinaalgetal een bepaalde eigenschap van transfiniete kardinaalgetallen. Kardinalen met zulke eigenschappen zijn, zoals de naam al doet vermoeden, over het algemeen zeer „groot” (bijvoorbeeld groter dan א0, groter dan de kardinaliteit van het continuüm, enz.). De bewering dat dergelijke kardinalen bestaan, kan in de meest voorkomende axiomatisering van de verzamelingenleer, de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer, niet worden bewezen. Dergelijke beweringen kunnen worden gezien als manieren om te meten hoe „veel”, men naast de ZFC, nog moet veronderstellen om in staat te zijn om bepaalde gewenste resultaten te bewijzen. In de woorden van de Amerikaanse wiskundige Dana Scott kunnen zij worden gezien als de kwantificatie van het feit „dat als men meer wil [bewijzen], men meer moet veronderstellen”.[1]
Voetnoten
- º (en) Bell, J.L., Boolean-Valued Models and Independence Proofs in Set Theory. Oxford University Press, 1985, p. viii